Emprical Cumulative Density 與Kernel Density Estimation 之間的關係?

2020/03/18 下午 04:43

機器學習共學討論版

Nick

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如題：

想要請教一下，day9的Emprical Cumulative Density與day16的Kernel Density Estimation 之間的關係

Kernel Density Estimation 曲線的積分面積會接近Emprical Cumulative Density曲線上的值嘛？（因為有kernel的誤差所以不會完全相等這樣）

回答列表

2020/03/18 下午 09:12

李子明

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這裡分別縮寫為ECD與KDE，並用一般作圖的方式來描述。

ECD是只有最右邊的那個點的高度是一，因為相對比值的累積的關係；

KDE是線下面積是一，因為正規化(歸一化？標準化？)的關係。

ECD是向右累積，所以右邊的點的經驗，會包括左邊的點的經驗，再加上自己的經驗；

KDE是左鄰右舍的舉證，自己這個點的經驗，其實是左邊與右邊相鄰點的經驗加權平均得到的。

所以應該是沒有直接的關係。
2020/03/19 下午 10:05

崴崴

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似乎可以用Gaussian kernel function作pdf導數的逼近？

想同問

根據Glivenko–Cantelli theorem

ECDF在i.i.d的樣本數夠大時會收斂到CDF

但是KDE還牽涉到bandwith跟kernel function的選擇

照這樣看不知道MISE是不是無法收斂到0？

而且這個誤差似乎不是kernel function造成而是bandwith造成的？
2020/03/21 上午 02:05

張維元 (WeiYuan)

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嗨，

簡單說明可以這樣想：

Emprical Cumulative Density：是真實資料的累積

Kernel Density Estimation：比較像是把長條圖進行正規化後的結果

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