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Emprical Cumulative Density 與Kernel Density Estimation 之間的關係? - Cupoy

如題:想要請教一下,day9的Emprical Cumulative Density與day16的K...

Emprical Cumulative Density 與Kernel Density Estimation 之間的關係?

2020/03/18 下午 04:43
機器學習共學討論版
Nick
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如題:

想要請教一下,day9的Emprical Cumulative Density與day16的Kernel Density Estimation 之間的關係


Kernel Density Estimation 曲線的積分面積會接近Emprical Cumulative Density曲線上的值嘛?(因為有kernel的誤差所以不會完全相等這樣)

回答列表

  • 2020/03/18 下午 09:12
    李子明
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    這裡分別縮寫為ECD與KDE,並用一般作圖的方式來描述。


    ECD是只有最右邊的那個點的高度是一,因為相對比值的累積的關係;

    KDE是線下面積是一,因為正規化(歸一化?標準化?)的關係。


    ECD是向右累積,所以右邊的點的經驗,會包括左邊的點的經驗,再加上自己的經驗;

    KDE是左鄰右舍的舉證,自己這個點的經驗,其實是左邊與右邊相鄰點的經驗加權平均得到的。


    所以應該是沒有直接的關係。

  • 2020/03/19 下午 10:05
    崴崴
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    似乎可以用Gaussian kernel function作pdf導數的逼近?

    想同問

    根據Glivenko–Cantelli theorem

    ECDF在i.i.d的樣本數夠大時會收斂到CDF

    但是KDE還牽涉到bandwith跟kernel function的選擇

    照這樣看不知道MISE是不是無法收斂到0?

    而且這個誤差似乎不是kernel function造成而是bandwith造成的?

  • 2020/03/21 上午 02:05
    張維元 (WeiYuan)
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    嗨,


    簡單說明可以這樣想:


    Emprical Cumulative Density:是真實資料的累積

    Kernel Density Estimation:比較像是把長條圖進行正規化後的結果


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